Quantum gate and quantum network

 

  1. One-Qubit Gates

    one-qubit gate를 이용하여 큐빗 하나의 상태를 바꿀 수 있다. 이것은 single-spin subspace에서의 회전에 해당한다.

    • The NOT Gate : N

      NOT 게이트의 역할은 입력의 상태를 반전시키는 것이다. 따라서 아래와 같은 single-spin subspace에서의 회전을 의미한다.

      이것을 transfomation matrix를 사용하여 나타내면 아래와 같다.

      NOT 게이트의 역할을 할 수 있는 후보로 x축이나 y축을 중심으로 180도 회전시키는 unitary operator를 생각할 수 있다. x축을 중심으로 180도 회전하는 것은 global phase를 제외하고는 NOT 게이트와 동일하나, y축을 중심으로 180도 회전하는 것은 입력 상태의 반전과 더불어 위상 변화를 주게 된다. 따라서 입력이 superposition 되어 있는 경우에는 y축을 중심으로 180도 회전시키는 것은 예상치 못한 결과를 주게 된다.

    • The Square-root of NOT : V

      이 게이트는 순순한 양자 역학 게이트이다. V는 V2 = VV = N인 성질을 가지게 된다. 이 게이트를 eigenstate에 작용시키게 되면 그 결과로 eigenstate들의 superposition을 얻게 된다.

    • The Hadamard gate : H

      eigenstate들을 superposion 된 상태들로 변환시켜 주는 one-qubit 게이트로 Hadamard gate란 것이 있다. Hadamard gate의 작용은 아래와 같이 나타낼 수 있으며 self-inverse의 성질을 가지고 있다.

  2. Two-Qubit Gates

    두 개의 스핀들의 상태들로 만들어지는 subspace에서의 회전에 해당하는 게이트들 중에서 위에서 언급한 one-qubit gate로 나뉘어지지 않는 게이트들이 여기에 속한다. 이러한 게이트들 중에서 가장 기본이 되는 게이트가 controlled-NOT (C-NOT) 게이트이다.

    • The Controlled-NOT Gate

      "control"의 역할을 하는 큐빗의 상태가 |1>일 때 "target"의 역할을 하는 큐빗의 상태에 NOT을 작용시키는 게이트가 controlled-NOT 게이트이다.

  3. Three-Qubit Gates
    • The Toffoli gate (Controlled-Controlled-NOT)

      이 게이트의 작용은 "control"의 역할을 하는 두 개의 큐빗들의 상태가 모두 |1>일 때 "target"의 역할을 하는 큐빗에 NOT을 작용시키는 것이다.

      고전적인 가역 계산 (classical reversible computation) 이론에서 가장 기본적인 역할을 하는 게이트이다. 왜냐하면 이 게이트는 논리적으로 우리가 잘 알고 있는 AND 게이트의 역할을 하기 때문이다. 실제로 모든 고전적인 논리 회로는 NAND 게이트들만의 조합으로 만들 수 있으며, 가역 계산의 논리 회로도 만찬가지로 Toffoli 게이트들만의 조합으로 만들 수 있다. 그러나 양자 전산에서는 Toffoli 게이트를 one-qubit 게이트와 two-qubit 게이트들의 조합으로 나타낼 수 있다.

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